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p 5 En d’autres termes, une méthode d’interprétation est requise à cet endroit du travail mathématique comme à d’autres.
p 12 J’ai proposé d’établir l’herméneutique comme guide méthodologique
p 15 Les quatre niveaux herméneutiques
p 16 Le premier niveau de l’herméneutique, philologique ou « archaïque », assez fidèle à toute une tendance de l’Humanisme renaissant et de la Réforme, s’attache au texte dans tout ce qu’il a d’originaire.
p 21 Le deuxième niveau herméneutique est, au contraire du premier, celui des temps longs,
p 24 Le troisième niveau herméneutique [… met ] en avant l’empathie du lecteur envers l’auteur et le texte. […] la compréhension que j’ai d’Euclide, Descartes ou Poincaré, pour dépendre de facteurs innombrables, n’en établit pas moins un contact direct avec le texte qu’il serait très réducteur de limiter à ces conditionnements. La possibilité de les dépasser, de « voir » dans tel ou tel texte autre chose que ce que la tradition, les interprétations y ont mis, et ce, indépendamment de tout souci historique, est d’ailleurs ce qui rend possible la créativité mathématique.
[…]
p 26 Et ce qui vaut pour Aristote ou Platon lorsqu’il s’agit d’appliquer l’interprétation psychologique « vaut même pour la mathématique. Les Éléments d’Euclide ont longtemps été considérés comme un manuel de géométrie jusqu’à ce que d’autres affirment que son objectif était de démontrer l’inclusion dans la sphère des solides réguliers, et que, pour partir des éléments [de géométrie], Euclide procédait de façon telle à ne jamais perdre ce point de vue. Il serait possible de trancher sur ces aspects subjectifs seulement si nous possédions une œuvre de lui d’un autre type [de communication plus libre
p 34 Comme une œuvre littéraire, une œuvre mathématique s’inscrit dans un horizon d’attente. Ses formes sont multiples, de l’attente d’une solution à un problème classique […] jusqu’à des […] réponses aux questions qui se posent au cours du développement d’une théorie[…] À quoi il faut ajouter […] pour chaque mathématicien un horizon d’attente spécifique.
p 50 la dimension souvent programmatique du travail mathématique […] l est des textes qui clôturent un débat, tranchent une difficulté, résolvent une conjecture. […]
Trois avancées mathématiques emblématiques de la seconde moitié du xxe siècle en témoignent à des titres divers. L’œuvre d’A. Grothendieck d’abord, […], la preuve par A. Wiles du grand théorème de Fermat […] et le bourbakisme […] où la composante programmatique et le discours tenu en marge de cette activité sont autant de composantes essentielles.